Лев Семенович Выготский. ПСИХОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕКА 21

Если,  с одной стороны, школьное обучение письму запаздывает,  ибо дети уже в 4—5  лет могут вполне овладеть этими механизмами как со стороны моторной,  так и со стороны символической функций,  то,  с другой стороны, как ни странно, обучение письму в 6 и даже 8 лет преждевременно, т. е. искусственно, в том же смысле, в каком понимает Вундт раннее развитие устной речи у ребенка. Это значит, что техника письма дается ребенку раньше,  чем у него назревает потребность в письменной речи,  и письменная речь становится для него нужной. Если письмо и как мускульная деятельность, и как символическое восприятие очень легко возникает из игры, то нельзя забывать, что по психологическому значению, которое оно играет в поведении, оно далеко отстоит от игры. В этом смысле совершенно правы критики Монтессори, показывающие ограниченность того понимания развития,  которое вытекает у Монтессори из натуралистического анатомизма и ведет к механической пассивности ребенка. В течение полутора месяцев,  говорит Гессен, 4—5-летние дети научаются писать с изумляющей нас каллиграфичностью. Но отвлечемся на время от правильности и изящества выводимых детьми букв и обратим внимание на содержание написанного. Что пишут дети Монтессори? «Мы желаем доброй пасхи инженеру Талани и начальнице Монтессори»; «Я хочу добра директрисе,  учительнице,  а также доктору Монтессори»; «Дом ребенка, улица Кампаньи» и т. д. Мы не отвергаем возможность обучения чтению и письму в дошкольном возрасте,  мы считаем даже желательным, чтобы ребенок, поступая в школу, умел уже писать и читать, но обучение следует поставить так, чтобы чтение и письмо для чего-то были нужны ребенку. Если же умения употребляются только для того,  то ч бы писать официальные поздравления начальству и первые 408 попавшиеся,  явно подсказанные учительницей слова,  то очевидно,  что такое занятие будет чисто механическим средством,  которое может скоро надоесть ребенку,  в котором не будет проявляться его активность, не будет расти его формирующаяся личность. Чтение и письмо должны быть нужны ребенку. Здесь как нельзя ярче сказывается основное противоречие,  которое характеризует не только опыт Монтессори, но и школьное обучение письму: письму обучают как известному моторному навыку, а не как сложной культурной деятельности.  Поэтому,  наряду с первым вопросом о переносе обучения письму в дошкольный возраст,  выдвигается само собой требование жизненного письма,  которое можно сравнить с требованием жизненной арифметики. Это значит, что письмо должно быть осмысленно для ребенка, должно быть вызвано естественной потребностью, надобностью, включено в жизненную, необходимую для ребенка задачу. Только тогда мы можем быть уверены, что оно будет развиваться у ребенка не как привычки руки и пальцев, но как действительно новый и сложный вид речи. Многие педагоги,  как Гетцер,  будучи не согласны с общим духом обучения чтению и письму у Монтессори,  высказываются все же за перенос обучения письму из школы в детский сад,  но и здесь сказывается ложный подход к проблеме и недооценка значения письменной речи. Подобно речи,  говорят педагоги, умение читать и писать в элементарном смысле слова является скорее навыком психофизического порядка.  Нет ничего более ошибочного,  чем такой подход к письму.  Мы видели,  какую сложную предысторию переживает письмо до своего окончательного развития, какие скачки, метаморфозы, открытия необходимы для того,  чтобы оно развилось и установилось. Мы знаем,  какое принципиальное изменение вносит речь во все поведение ребенка.  Поэтому нельзя считать овладение чтением и письмом простым психофизическим навыком. Указываемая тщательность даже самых совершенных и облегченных школьных методов обучения грамоте объясняется не тем, что обучение чтению и письму не может стать предметом школьного урока, а тем, что все эти методы не учитывают главного и вместо письменной речи дают ребенку письменные навыки.  Недаром Гетцер говорит,  что между умением читать и писать,  умением говорить,  самому одеваться и раздеваться,  умением элементарно рисовать нет принципиальной разницы.  Заслугу Монтессори Гетцер видит в том,  что она показала:  умение писать есть в значительной мере чисто «мускульная способность». Мы же видим в этом как раз самое слабое место метода Монтессори.  Для нее письмо есть чисто мускульная деятельность, поэтому ее дети и пишут бессодержательные письма. Между умением писать и умением одеваться существует принципиальная разница, которую мы старались подчеркнуть в про- 409 должение всей главы. Двигательный мускульный момент в письме, играющий, несомненно, огромную роль, является моментом подчиненным, и именно непониманием этого объясняется неуспех Монтессори. Какой вывод надо отсюда сделать? В. Штерн оспаривает мнение Монтессори о необходимости обучения ребенка чтению в 4 года и считает не случайным,  что во всех культурных странах начало такого обучения совпадает с началом 7-го года жизни. В подтверждение Штерн ссылается на наблюдение М. Мухов: именно бедность в играх в садиках Монтессори побуждает детей обратиться к письму и чтению. В садах, устроенных по системе Ф. Фребеля,  где у ребенка гораздо больше занятий,  наблюдений,  работы для развития фантазии и интересов,  самостоятельности в игре, дети этого возраста редко сами по себе проявляли интерес к чтению и письму.  Мнение Мухов получает косвенное подтверждение из наблюдения над тем, как без дидактических влияний ребенок сам приходит к потребности читать и писать.  Здесь,  как говорит Штерн,  созревание этой способности протекает по совсем другим путям Все наши наблюдения, приводимые выше, и ставили целью показать, до какой степени умение читать и писать принципиально отличается от умения одеваться и раздеваться.  Мы старались раскрыть все своеобразие и сложность того пути, которым ребенок приходит к обучению письму. Грубая упрощенность задач,  на которые наталкиваются обычно при психологическом рассмотрении педагогического процесса,  сказывается ярче всего в том, когда даже лучшие педагоги склонны рассматривать оба навыка — письма и одевания — как принципиально одно и то же. Настоящий психологический анализ показывает,  а каждый педагог знает из практики, до какой степени это не одно и то же, до какой степени обучение письму должно проделать сложный путь развития.  Обучение письму как навыку приводит именно к принципу нежизненного письма, к гимнастике пальцев, а не к культурному развитию ребенка. Когда читаешь письма детей Монтессори и восхищаешься их каллиграфичностью,  нельзя отделаться от впечатления,  что перед нами дети, которые научились ударять по клавишам, но которые глухи к музыке, вызываемой их пальцами. Третье положение, которое мы пытались выдвинуть как практический вывод из наших исследований, —  требование естественного обучения письму.  Здесь Монтессори сделала очень многое.  Она показала,  что моторная сторона этой деятельности может быть вызвана в естественном процессе игры ребенка,  что письмо надо не навязывать, а выращивать. Она представила естественный путь развития письма. Идя этим путем,  ребенок приходит к письму как к естественному моменту в своем развитии,  а не как к внешней выучке. Монтессори показала, что есте- 410 ственной стихией при обучении чтению и письму является детский сад,  а это значит,  что наилучший метод обучения тот, при котором дети не научаются писать и читать, а при котором оба навыка являются предметом игры.  Но для этого нужно,  чтобы буква стала таким же элементом детской жизни,  каким является,  например,  речь.  Так же как дети сами собой научаются говорить,  они должны сами научиться читать и писать. Естественный способ обучения чтению и письму состоит в надлежащем воздействии на окружающую ребенка обстановку. Чтение и письмо должны стать нужными ему в игре. Но то, что Монтессори сделала в отношении двигательной стороны навыка,  следует сделать в отношении внутренней стороны письменной речи,  ее функционального усвоения.  Нужно так же естественно привести ребенка и к внутреннему пониманию письма,  нужно сделать,  чтобы письмо возникало в развитии ребенка. Мы можем указать для этого только самый общий путь.  Подобно тому как ручной труд и овладение штрихами являются подготовительными упражнениями у Монтессори к развитию навыка письма, указанные нами моменты —  рисование и игра —  должны явиться подготовительными этапами в развитии детской письменной речи.  Педагогу следует организовать нужные действия ребенка,  весь сложный переход от одного способа письменной речи к другому.  Педагог должен провести ребенка через критические моменты,  вплоть до открытия того, что рисовать можно не только предметы, но и речь. Но такая методика обучения письму —  дело будущего. Если бы мы хотели суммировать практические требования и выразить их в одном положении, то могли бы сказать:  рассмотрение вопроса приводит нас к требованию обучать ребенка письменной речи,  а не писанию букв. М. Монтессори обучала своим способом не только нормальных, но и умственно отсталых детей того же интеллектуального возраста,  правильно указав,  что она развила метод Сегена,  примененный впервые к умственно отсталым детям.  Ей удалось научить нескольких слабоумных писать орфографически и каллиграфически так хорошо,  что она смогла их заставить принять участие в общем экзамене вместе с нормальными детьми. Слабоумные выдержали испытание очень хорошо. Таким образом,  мы получаем два чрезвычайно важных указания.  Во-первых,  то,  что умственно отсталому ребенку того же интеллектуального возраста доступно усвоение чтения и письма. Однако здесь с еще большей яркостью проявляется отсутствие требования жизненного письма и обучения письменной речи, о которых мы говорили. Именно из-за этих методов Гетцер отвергает принцип Монтессори, указывая,  что в раннюю пору дети еще не доходят до понимания написанных слов и что результаты Монтессори есть фокус, не имеющий никакой педагогической 411 цены. Часто механическая способность читать скорее задерживает, чем продвигает вперед, культурное развитие ребенка и обучение его чтению и письму. По мнению Гетцер,  обучение следовало бы начинать раньше, чем ребенок достигнет той психической зрелости, которая необходима для овладения письменной речью. Что касается метода обучения, то Гетцер также высказывается за приемы дошкольного воспитания,  за то, чтобы чтение и письмо подготавливались у ребенка рисованием и возникали в процессе игры,  а не школьного обучения. Важность овладения письменной речью как таковой, а не только внешней грамотой, настолько велика,  что иногда исследователи прямо разделяют умственно отсталых на читающих и не читающих. В самом деле,  если делить умственно отсталых по степени овладения речью, то надо сказать, что идиот — это человек, не владеющий речью вовсе; имбецил владеет только устной речью, а дебил способен овладеть и письменной речью, но тем важнее и тем труднее обучить дебила овладению не только механизмом чтения и письма, но и действительной письменной речью, умению писать и письменно выражать свои мысли. Мы уже знаем, что для умственно отсталого ребенка та же самая задача является более творческой,  чем для нормального.  Чтобы овладеть письменной речью,  умственно отсталому ребенку надо больше напрячь творческие силы,  это для него более творческий акт,  чем для нормального.  В экспериментах мы видели,  как умственно отсталые дети с большим трудом и большой затратой творческих сил проделывают те же самые поворотные моменты в развитии письменной речи, которые мы наблюдали у нормальных. В этом смысле можно сказать,  что понимание читаемого и само развитие чтения —  венец всякого культурного развития,  на которое способен умственно отсталый ребенок. На слепых детях мы видели как бы экспериментальное доказательство того, в какой степени обучение чтению и письму не есть простой моторный навык, простая мускульная деятельность, потому что у слепых навык совершенно другой,  содержание мускульной деятельности глубоко отлично по сравнению со зрячими. А между тем при совершенно другой моторной стороне письма психологическая сторона письма у слепого ребенка остается той же. Слепой не может овладеть письменной речью как системой зрительных навыков, и поэтому у него огромная задержка в развитии всей деятельности, связанной со знаками, как мы уже могли констатировать в отношении развития речи. Отсутствие рисования очень задерживает развитие письменной речи у слепого ребенка,  но его игры,  в которых жест так же придает значение и смысл предмету,  приводят его прямым путем к письму.  Читают и пишут слепые при помощи выпуклых точек,  означающих наши буквы.  Глубокое своеобразие всего моторного навыка,  когда слепой ребенок читает двумя пальцами, объясня- 412 ется тем, что осязательное восприятие строится совершенно иначе, чем зрительное. Казалось бы,  перед нами совершенно другой моторный навык,  но психологически,  говорит Делакруа,  процесс обучения слепого совпадает с таким же процессом у зрячего; как и там, внимание от самих знаков постепенно переходит на означаемое, и процессы понимания вырабатываются и устанавливаются таким же точно путем. В развитии письма слепых мы видим яркий пример того, каким путем идет у ненормального ребенка культурное развитие.  Там,  где у него есть расхождение между выработанной в процессе исторического развития системой знаков и его собственным развитием,  мы создаем особую культурную технику, особую систему знаков, которая психологически выполняет ту же самую функцию. Своеобразие развития письменной речи у глухонемого недооценено до сих пор, и, вероятно, гибельная ошибка во всем обучении речи глухонемых та, что их учат сначала устной, а затем письменной речи, между тем как должно быть обратное.  Основным видом речи,  символизмом первого порядка для глухонемого ребенка должна быть письменная речь.  Читать и писать он должен выучиваться так,  как наш ребенок выучивается говорить,  а устная речь должна строиться у глухонемого как чтение написанного.  Тогда письменная речь становится основным способом словесного развития глухонемого ребенка. Если обучать глухонемого ребенка письменной речи,  а не только чистописанию,  то мы можем привести его к высшим ступеням развития, к которому он никогда не придет через общение с другими людьми, но может прийти только через чтение книг. Глава восьмая. Развитие арифметических операций Известно,  что принцип упорядочения,  т.  е.  придания количеству известной структуры,  дающей возможность охватить определенное множество на глаз,  остается до сих пор основным принципом психологии операций с множеством.  Мы гораздо легче заметим отсутствие солдата в роте солдат,  чем отсутствие человека в неупорядоченной толпе. Если мы слушаем песню или стихи и если выпадает один такт или один слог,  то хотя мы и не знаем этих тактов или слогов,  но непосредственно на слух мы почувствуем пропуск. Так поступает и ребенок. Он берет неупорядоченную кучу предметов,  строит их в ряды, как бы роту солдат, и сразу видит, что одного не хватает. Дети понимают служебное 413 значение упорядочения.  Это выражается в следующем.  Дети,  которые привыкли строить из кубиков,  очень рано начинают проверять результаты деления тем,  что из кубиков или шашек строят предметы,  например складывают модель трактора. Все дети складывают так же, и каждый видит, хватило ли кубиков на трактор. Дети сверяют результаты деления просто по тракторам. Примечательно,  что дети относятся к складыванию фигур не как к самоцели,  но как к арифметической игре,  а именно как к средству и доказательству. Если все складывают трактор, а один ребенок говорит: «Я сложил часы» — то дети будут требовать, чтобы он сломал свои часы и сделал трактор. Надо, чтобы было сложено что-то сравнимое. Это уже единица исчисления. Дети протестуют, когда все складывают трактор, а один — часы. Они видят, что этим они лишаются средства проверить, что здесь нет общего знаменателя. Еще интереснее те случаи, когда в эксперименте мы затруднили момент проверки. Детям нужно было разделить ряд карандашей различного цвета,  формы и величины.  Это —  не кубики,  не шашки,  которые совершенно одинаковы и из которых легко сложить трактор. Дети поступают так,  как с точки зрения их арифметики совершенно правильно,  а с точки зрения нашей —  неверно.  Они начинают с того,  что раскладывают группы карандашей —  все они оказываются разными. Дальше дети пытаются уравнять эти группы. Один карандаш выше, другой ниже... И тут дети начинают складывать из карандашей палочки. Все карандаши укладываются в одну палочку и каждый получает по такой палочке. Но у одного будет пять коротких,  а у другого —  две длинные.  С точки зрения арифметики это неправильное деление,  а с формальной точки зрения, к которой прибегает ребенок, — правильное. Еще один в высшей степени важный момент заключается в следующем. У нас остаток не может быть больше делителя; у детей бывает иначе. Ребенок осуществляет раздачу при помощи «тракторов». Деление заключается в следующем: дети сразу отбирают по нескольку «тракторов» или «часов». На каждый трактор уходит шесть шашек,  а участников игры четыре.  Представьте,  что у ребенка в результате остается пять шашек. Можно ли разделить их между четырьмя детьми? Можно,  но из пяти шашек нельзя построить трактор; в результате для ребенка пять шашек — число, превышающее делитель, оказывается в остатке. Это — величина, которую при данном способе деления невозможно разделить. В указанном факте мы видим экспериментальное доказательство того,  что такое деление есть уже опосредованная операция.  Можно отказаться разделить между четырьмя участниками пять шашек и рассматривать их как остаток. Но здесь ребенок делает не на глаз, он выбирает известную фигуру — трактор или 414 часы, которая служит какой-то мерой как единица. И если единица состоит из шести шашек или кубиков,  то пять шашек оказываются в остатке, т. е. создается ситуация, которая невозможна при непосредственной арифметике. В переходе от непосредственной арифметики к опосредованной, от реакции на глаз к реакции, которая в качестве вспомогательного средства прибегает к трактору,  часам,  палочкам,  заключается самый важный момент в арифметическом развитии ребенка. Наблюдения Раншбурга и его учеников над глубоко отсталыми детьми показали, что у этих детей трудно вызвать переход от непосредственной реакции на количество к реакции, привлекающей в качестве подсобного средства ту фигуру, которая служит единицей. Оказывается,  наша десятичная система затруднительна и почти непостижима для глубоко отсталых.  Выше первого десятка такой ребенок не идет. Система как таковая им не усваивается. Как говорит Раншбург, в развитии ребенка имеется важный симптом, по которому можно предугадать, как пойдет усвоение арифметики. Если ребенок не прибегает к тем приемам деления, о которых я говорил, то есть все основания ожидать, что он окажется неспособным к восприятию культурной арифметики.  Основная культура в развитии счета заключается в том,  что происходит переход от непосредственного восприятия количества к опосредованному, к тому, что ребенок начинает приравнивать количества к известным знакам, оперировать с такими знаками. Чтобы закончить с дошкольной арифметикой, придется указать на последний этап, который проходит ее развитие.  Довольно скоро ребенок старшего возраста обнаруживает,  что способ деления при помощи «тракторов», «часов» все-таки отвлекает и силы, и внимание, и время от непосредственной задачи, стоящей перед ним. Ребенок наталкивается на арифметические трудности, одна из которых заключается в том, что остаток превышает делитель.  Тогда ребенок переходит к другой,  более простой форме операций.  Он начинает в качестве основного вспомогательного средства пользоваться не такими конкретными формами,  как «тракторы», «часы», а известными пространственными, абстрактными формами, которые соответствуют количеству и могут делиться по единицам. Насколько нам удалось проследить,  это,  видимо, последний этап в развитии дошкольной арифметики.  Мы не можем сказать, по каким путям пошло бы дальнейшее развитие, если бы ребенок был предоставлен самому себе,  если бы он не попадал в школу и не обучался нашей системе счета,  если бы он дальше развивался естественным,  натуральным путем.  Практически мы не наблюдаем этого.  Почти всегда возникают чрезвычайно ответственные моменты в развитии ребенка,  всегда происходит столкновение его арифметики с другой формой арифметики, ко- 415 торой его обучают взрослые.  Педагог и психолог должны знать,  что усвоение ребенком культурной арифметики является конфликтным. Иначе говоря, здесь развитие заключается в известном переломе, в известном столкновении, в известной коллизии между теми формами оперирования с количеством,  которые ребенок выработал сам,  и теми,  которые ему предлагают взрослые. До сих пор психологи и математики делятся на два лагеря. Одни говорят,  что процесс усвоения арифметики идет более или менее по прямой линии,  что дошкольная арифметика подготавливает школьную совершенно естественно, как лепет ребенка подготавливает его речь. Школьный учитель только направляет ребенка и толкает его дальше в том же направлении.  Другие методисты утверждают, что процесс протекает совсем иначе. От дошкольной стадии к школьной происходит известный перелом,  переход с одного пути на другой.  Это смещение знаменует собой поворотный пункт в арифметическом развитии ребенка. Ребенок от непосредственного восприятия количества переходит к опосредованному опытом,  т.  е.  к овладению знаками,  цифрами,  к правилам их обозначения,  к тем правилам,  которыми мы пользуемся и которые заключаются в том,  что оперирование предметами заменяется оперированием числовыми системами.  Если мы хотим разделить известное количество предметов между определенным числом участников,  то мы сначала подсчитываем предметы и участников.  Затем производится арифметическая операция деления.  Момент,  когда ребенок от непосредственной реакции на количество переходит к отвлеченным операциям над знаками,  и является моментом конфликтным.  Он создает коллизию между прежней линией развития и той, которая начинается при усвоении школьных знаков. Мы не можем представить,  что развитие идет по совершенно прямой линии.  Здесь много скачков,  переломов,  поворотов. Интересно взять для наблюдения детей,  которые,  с одной стороны,  еще не умеют считать по-настоящему,  но уже имеют начатки обычного счета,  а с другой —  еще не оставили вполне «натуральную арифметику». Стоит это сделать, и мы увидим, что оба способа счета вступают в конфликт,  отталкивают один другой.  Здесь мы подходим к основному хорошо известному методическому спору в арифметике: каким образом учить счету — путем ли численных фигур или путем выведения счетного ряда. Мы задавались вопросом, в каком отношении находятся счет и восприятие ребенка. Мы видели, что на первой ступени развития форма является вспомогательным средством для счета. Мы приводили простой пример, где легче заметить отсутствие одного человека — в роте солдат или в толпе. Форма, т. е. известное упорядочение и правильность самого зрительного впечатления, —  важнейшая опора для правильного схваты ния ва количе- 416 ства. Первая стадия развития ребенка —  упорядочение формы и восприятие ее —  самая важная;  она является стимулом для развития восприятия количества. Возьмите простую игру в домино, и вы увидите,  что ребенок,  не зная счета,  может играть в домино,  схватывая фигуры 2  и 2.  Совершенно ясно,  что упорядоченная форма в высшей степени стимулирует,  помогает развитию арифметики примитивной,  натуральной. Отсюда следует,  что для различных систем счета можно использовать различные предметы.  Совершенно ясно, что не всегда можно считать одной и той же единицей. До овладения счетом числовое восприятие является функцией от восприятия формы. Так, если ребенок будет считать кубики,  расположенные крестом,  он может получить на один кубик больше:  он два раза засчитывает один и тот же центральный кубик,  заполняющий формально место в двух рядах —  горизонтальном и вертикальном. Ребенок не догадывается миновать этот кубик,  т. е. отвлечься от формы.  Такую работу недавно провели наши сотрудники. Собранные ими материалы показали:  чем выше дети в возрастном и культурном развитии, тем меньше они делают таких ошибок. Если поставить более сложную фигуру (квадрат из кубиков и другой квадрат,  пересекающий первый),  получается ряд кубиков,  которые входят в оба квадрата.  Счет здесь получается еще более запутанный.  Как общее правило мы можем высказать положение:  ребенок,  который овладел формой,  дает правильный счет,  а ребенок,  который заблудился в форме,  заблудился и в счете.  Но стоит лишь дать квадраты разного цвета,  стоит только облегчить конфликт, и мы увидим, как падает число ошибок, допускаемых детьми. У ребенка,  стоящего на переломе от арифметики «натуральной»  к «культурной»,  коренным образом изменяется соотношение восприятия формы и арифметической операции.  Если раньше форма помогала арифметической операции,  то сейчас начинает затруднять эту операцию. Мы приближаемся к основному методическому спору,  разделяющему преподавателей и психологов на два лагеря.  Некоторые авторы говорят, что арифметика ребенка развивается из непосредственного восприятия числовых фигур и, значит,  нужно учиться на числовых фигурах — палочках, точках, единицах, двойках. Другие говорят, что ребенка нужно учить не на числовых фигурах, где количества даны всегда в известных формах, а нужно скорее от них освободиться, возможно быстрее перейти к счету опосредованному. В. Лай и Другие сторонники метода числовых фигур в многочисленных опытах доказывали, что ребенок, который производит счетные операции при помощи числовых фигур, наглядных образов, гораздо быстрее справляется с этими операциями. Казалось бы, спор решен:  эксперименты доказали, что наглядный способ легче и даст гораздо лучший эффект, чем другие способы. На самом деле спор разгорелся только после того, как 417 были выдвинуты экспериментальные доказательства. Вопрос еще не решается тем,  что ребенок легче овладевает данным приемом, чем другим. Он легче овладевает счетными операциями потому, что весь ход предшествовавшего развития подготавливал ребенка так относиться к количествам. Мы видели,  что вся дошкольная арифметика в значительной части является арифметикой непосредственного восприятия количеств, непосредственного оперирования с количествами. Но, спрашивается, ведет ли этот прием к той арифметике, которой обучают ребенка взрослые? Это решается только в зависимости от ряда условий.  Если встать на точку зрения,  что школьное развитие арифметики является прямым продолжением дошкольной,  тогда правы сторонники числовых фигур.  Они скажут:  то,  что ребенок делал,  когда учился «естественной»  арифметике,  он будет делать и здесь,  с известным систематическим методическим подходом.  Если встать на другую точку зрения и принять во внимание,  что дошкольная арифметика отличается от школьной,  что ребенок переходит от непосредственного восприятия количества к опосредованному,  то будет ясно иное:  хотя для ребенка оперировать с числовыми фигурами легче, но это не входит в культурную арифметику,  а уводит от нее в сторону;  это упрочивает тесную связь между количеством и восприятием формы, от чего ребенок должен освободиться; это задерживает ребенка на более низкой ступени развития. Таким образом,  главное положение заключается в следующем: на известной ступени развития ребенок приходит к пониманию ограниченности своей арифметики и начинает переходить к арифметике