С началом Первой мировой войны семья переехала в Москву (1914—1918), где Галчиньский поступил в польскую школу. После возвращения в Варшаву изучал классическую и английскую филологию в Варшавском университете,защитил диплом по творчеству несуществующего английского поэта XIX в. Морриса Гордона Читса (всю жизнь отличался чрезвычайным артистизмом, склонностью к маскараду, розыгрышам и псевдонимам). Дебютировал в 1923 году. Входил в группу Квадрига, принадлежал к столичной богеме. В 1930 году женился, жил с женой в Берлине (1931—1933), затем в Вильно (1934—1936), городе, где родилась дочь поэта и который оставил глубокий след в его лирике. Сблизился с националистическим движением, печатался в правом журнале Prosto z mostu. Мобилизованный после вторжения в Польшу, попал в советский, а потом в немецкий плен, мыкался по лагерям. После войны жил в Брюсселе иПариже, вернулся в Польшу в 1946 году. Печатался в популярных журналах Przekrój, Tygodnik Powszechny. Впоследствии стал одним из рупоров официального социалистического режима в Польше, выступал в поэзии с резкими нападками на Чеслава Милоша («Поэма о предателе»), откликнулся панегириком на смерть Сталина. Параллельно писал пронзительные лирические стихи и блестящие сатирические миниатюры для театра Зелёный гусь, сотрудничал с краковским кабаре Семь котов. В 1950 году сам подвергся разгромной критике как представитель и певец мелкой буржуазии. Переводил Шекспира, Шиллера.

Умер после третьего инфаркта. Похоронен на воинском кладбище Повонзки

Образ поэта представлен в литературе в образе Дельты, или Трубадура в эссе-трактате Милоша Порабощенный разум (1953).

Многие стихи Галчинского положены на музыку (среди других — Гражиной Бацевич), песни на его слова исполняли Марыля Родович, Марек Грехута и многие другие польские певцы.

С 1998 года в Щецине проводится поэтическое биеннале имени Галчинского. С 2007 года в Варшаве действует Фонд Зеленый гусь имени поэта. Несколько десятков школ в Польше названы его именем.

На русский язык Галчинского переводили И. Бродский, В. Британишский, А. Гелескул, А. Големба, 

В. Корнилов, Л. Мартынов, М. Петровых, А. Ревич, Д. Самойлов, Б. Слуцкий, Арк. Штейнберг, Н.Горбаневская и др.