Логос (50)

Аристофан

Аристофан — величайший драматический писатель Греции и древнего Мира, сын Филиппа; род. около 444 до Р. Х. и умер между 387 — 380 гг. в Афинах. Первую свою комедию он поставил в 427, но еще под чужим именем. Когда, год спустя (426), он осмеял в своих «Вавилонянах» могущественного демагога, кожевника Клеона, последний обвинил его перед советом в том, будто он в присутствии уполномоченных от союзных государств порицал и выставил в смешном виде политику Афин. Позднее Клеон поднял против него довольно обычное в Афинах обвинение в незаконном присвоении звания афинского гражданина. А., как говорят, защищался перед судом стихами Гомера:

Моя мать, та говорит: он мой отец;

сам же я

Этого не знаю, ибо кто же может сам

знать кто его произвел?

А. отомстил Клеону, жестоко напав на него в комедии «Всадники». Страх перед сильным демагогом будто был так велик, что актеры отказались от этой роли, никто не соглашался даже сделать маску, походящую на Клеона и А. сам играл эту роль, раскрасив себе лицо. Но этот рассказ, вероятно, выдуман на основании некоторых непонятых стихов комедии. Вот почти все, что известно о жизни А.; древние называли его попросту комиком, подобно тому, как Гомер был известен у них под именем поэта. Из 44 комедий, написанных А., до нас дошли только 11: «Ахарнейцы», «Всадники», «Облака» (в позднейшей неоконченной поэтом переработке), «Осы», «Мир», «Птицы», «Лисистрата», «Женщины на празднике Тесмофорий», «Лягушки», «Женщины в народном собрании» и «Плутос» (тоже во второй, но оконченной переработке, в которой она была поставлена на сцену). Все эти комедии, несомненно, принадлежат к лучшим произведениям античной сцены. Но, чтобы понять их, нужно быть близко знакомым с жизнью и событиями того времени. Только такой читатель в состоянии будет достойно оценить остроумные намеки, тонкий сарказм, «аттическую соль», мастерство и глубину замысла и исполнения, равно как другие красоты формы, доставившие А. великую славу художника слова. Его остроумие и шутливость столько же неиссякаемы, сколько безгранична его смелость. Греки были очарованы прелестью и обаятельностью его пьес. Приписываемая Платону эпиграмма говорит, что «музы устроили себе в нем приют». Гёте отзывается о нем несколько иначе, он называет его «неблаговоспитанным любимцем муз», и с точки зрения европейского читателя это совершенно верно. Остроты А. слишком часто кажутся нам грубыми и неблагопристойными, его выражения слишком обнажены и нечистоплотны, чтобы современный человек, с его тонко развитым чувством изящного и не подкупленный красотою языка, мог находить в них художественное наслаждение. Правда, эта грубость принадлежала не лично А., а всей тогдашней эпохе, привыкшей называть вещи их настоящим именем, ничем не стесняясь. Но зато комедии А. дают неоценимый материал для изучения современной ему жизни. По своим политическим и нравственным убеждениям А. был приверженцем старины, суровым защитником старых верований, старых обычаев, науки и искусства. Отсюда его язвительные насмешки над Сократом или, вернее, над умствованиями софистов в «Облаках», его беспощадные нападки на Еврипида в «Лягушках» и других комедиях. Свобода древней комедии давала широкий простор личной сатире, а смелость и фантазия А. сделала такое безграничное применение из этой свободы, что он ни перед чем не останавливался, если предмет заслуживал осмеяния. Он не щадил даже афинский демос, смело бросал ему в лицо обвинения в малодушии, легкомыслии, в падкости до льстивых речей, глупой доверчивости, заставляющей его вечно питать надежды и вечно разочаровываться. Эта безграничная свобода слова составляла вообще характеристическую черту древней комедии, в которой долгое время видели один из оплотов демократии; но уже во время пелопонесских войн на нее были наложены некоторые стеснения. Около 415 г. проведен был закон, несколько ограничивавший необузданную свободу осмеяния личности. Драматические произведения А. служат верным зеркалом внутреннего быта тогдашней Аттики, хотя выводимые в них фигуры и положения часто представлены в извращенном, карикатурном виде. В первом периоде своей деятельности он преимущественно изображал общественную жизнь и ее представителей, тогда как в позднейших его комедиях политика отступает на задний план. Под конец жизни он поставил на сцену, под именем своего сына, пьесу «Какалос», в которой молодой человек соблазняет девушку, но затем женится на ней, узнав кто она родом. Этой пьесой, как признавали уже древние А. положил начало новой комедии. Как во всем, что касалось формы, А. был мастером также в стихосложении; его именем назван особый вид анапеста (каталектический тетраметр, metrum Aristophanium). Основная форма его следующая:

Этот стих употребляется в страстной; возбужденной речи. См. Рочер, «A. und sein Zeitalter» (Берл., 1827); Ф. Ранке, «De Aristophanis vita» (Лейпц., 1845); Мюллер Штрюбинг, «A. und die histor. Kritik» (Лейпц., 1873). Кроме старых изданий А. Мануция (Венец., 1498), Кюстера и Берглера (Лейд., 1769), особенного внимания заслуживают следующие: Брунка (3 т., Страсб., 1781 — 83); Инверницци, начатое с превосходной равеннской рукописи, под редакцией Бекка (Лейпц., 1794), продолженное с 7-го тома В. Диндорфом и законченное на 13 томе (1826); Беккера (5 т., Лонд., 1829), повторенное Диндорфом (Лейпц., 1869), Блейдеса (Галле, 1880, не оконч.); карманные издания Бергка (2 изд., 2 т., Лейпц., 1866) и Мейнеке (2 т., Лейпц., 1860); наконец «Выборки» с немецкими примечаниями Кокка (Лейпц., с 1852 во многих изданиях). Между отдельно изданными пьесами надо указать: «Плутос» Гемстергуиса (Гарлинген, 1744 и Лейпц., 1811); «Облака» Германа (Лейпц., 1799 и 1830), Рейзига (Лейпц., 1820) и Тейфеля (Лейпц., 1863 и 1868); «Осы» Гиршига (Лейд.. 1847) и Рихтера (Берл., 1858); «Женщины на празднике Тесмофорий» Фрицше (Лейпциг, 1838); Тирша (Гальбершт., 1832) и Фельзена (1878); «Ахарнейцы» Мюллера (Ганнов., 1863) и В. Риббека (Лейпц., 1864); «Мир» Рихтера (Берл., 1860); «Лягушки» Фрицше (Цюр., 1845) Фельзена (Лейпц.; 1881); «Всадники» В. Риббека (Берл., 1867) и Фельзена (Лейпц., 1869). Отдельные пьесы переведены Виландом в «Attischer Museum», Велькером (2 т. Гиссен, 1810); «Облака» Вольфом (Берл., 1812); «Птицы» Рюккертом в его посмертных сочинениях (Лейпц., 1867); «Общее собрание» И.Г. Фоссом (3 т., Брауншв., 1821), Дройзеном (3 т., Берл., 1835 — 38; 2 т., Лейпц., 1871), Иер. Мюллером (3 т., Лейпц., 1843 — 46), Зегером (3 т., Франкф., 1842 — 48), Шнитцером (Штутгарт, 1842 — 54), Минквицем (Штутг., 1854, неоконч.) и Деннером (3 т., Франкф., 1861 — 62). Собрание важнейших древних схолий выпустил Дюбнер (Пар., 1842).

Арифметика

Арифметика (от греч. слов ariJmoV — число и tecnh — искусство) — часть математики, которая занимается изучением свойств определенных конкретных величин; в более тесном смысле А. есть наука о числах, выраженных цифрами, и занимается действиями над числами. А. можно делить на низшую и высшую, понимая под первой четыре основных действия с целыми и дробными числами и их практические применения, учение о пропорциях, возвышение в степень, извлечение квадратных и кубичных корней и решение численных уравнений, между тем как высшая А. занимается исследованием свойств чисел вообще, деления целых чисел на части, непрерывных дробей и пр. — А. находится в тесной, неразрывной связи с алгеброй, которую Ньютон называл «Общей арифметикой»; вот почему действия — возвышение в степени, извлечение корней и решения численных уравнений, относящиеся собственно к алгебре, должны войти в состав А., рассматривая последнюю как техническую часть алгебры. Рассматривая возвышение в степень, как частный случай умножения и принимая во внимание, что при извлечении корней и решении численных уравнений мы производим какое-либо из четырех основных действий, некоторые математики силились ограничить А. лишь основными действиями, а именно: сложения, вычитания, умножения и деления, но подобное ограничение несправедливо, так как три второстепенных действия А. производятся в известном порядке, который составляет существенную часть каждого действия. Многие писатели затруднялись разграничением алгебры от А.; так как первая занимается теми же действиями, что и вторая. Приняв однако в соображение, что алгебра доказывает те правила, которыми А. руководствуется, и что алгебра имеет предметом преобразование действий одних в другие так, чтобы А. оставалось лишь исполнение самых простейших действий, можно таким образом утверждать, что алгебра есть обобщенная А., которая, в свою очередь, есть наука о числах и свойствах вполне определенных величин.

История А.

Трудно сказать что-либо положительное о времени и месте рождения А. Многочисленные исследователи этого вопроса приписывают открытие истин А. различным народностям и приурочивают его к разным эпохам. Историк Иосиф Флавий («Древняя иудея», кн. I, гл. 8) утверждает, что еще праотец Авраам, в пребывании своем в Египте, во время голода, постигшего Ханаанскую землю, первый обучил египтян арифметике и астрономии. Платон (in Phaedro)и Диоген Лаэрций (in Proemio) тоже считают Египет колыбелью А. и геометрии. Они говорят, что числа, числительное искусство и геометрия ниспосланы египтянам от их бога Тевта (Theut) или Тота (Thot), владевшего торговлей и числами, подобно греческому Меркурию. Другие, более позднейшие, исследователи полагают, что А. открыта халдейцами, а Страбон в своей «Географии», говорит, что современники его приписывали изобретение А. финикиянам, так как они первые стали производить обширную торговлю, которая, без сомнения, требовала некоторых познаний в счетной науке. Оставляя однако в стороне подобные догадки, достоверным можно принять относительно исторического происхождения А., что люди начали считать с того самого отдаленного времени, когда, приходя во взаимное столкновение между собою, они стали группироваться в общества, ибо, без сомнения, они знали число членов своих семейств, считали свои стада и т. п. Таким образом, начало А. должно отнести к эпохе первого проявления гражданского строя среди людей; что же касается усовершенствования первобытных понятий о счислении, то они должны быть отнесены к гораздо позднейшим временам. Первыми историческими математиками, сознательно излагавшими А., как науку, должны быть признаны древние греки, а именно: Евклид (7 — 10 книги его «Элементов»), Диофант — математик IV ст. до Р. Х. (оставил по себе 13 трактатов, из которых до нас дошло 6) и Никомах, живший в I веке до Р. Х. В их сочинениях мы встречаемся с двумя различными терминами: Logistikh — логистика, так наз. «числительное искусство» и ariJmhtekh — арифметика — наука о свойствах чисел; очевидно, что древние греки различали особенными именами практическую часть А. от теоретической. Греки, обогатив А., заимствованную ими, вероятно, от египтян, передали ее через Александрийскую школу римлянам и арабам, от которых она начинает проникать повсюду лишь в эпоху Возрождения. Открытие книгопечатания оказало немаловажную услугу распространению первоначальных истин А. Насколько медленно проникали во всеобщее сознание эти истины до эпохи Возрождения, видно из того факта, что даже у арабов, ревностных носителей «математический цивилизации», всякий знавший едва четыре основных действия А., считался ученым математиком; при всем том число подобных ученых было весьма ограничено. С открытия книгопечатания стали чаще появляться монографии и трактаты по А., которые хотя не вносили ничего нового в А., унаследованную от арабов и греков, но вместе с тем получался толчок к усовершенствованию древних методов. В 1478 г. была напечатана в С.-Альбанс одно из выдающихся сочинений по А., под заглавием: «Rhetorica nova Gulielmi de Saona», в котором с особой ясностью изложены простейшие действия А. или «Алгоризма», как еще называли греки А-у. Почти одновременно, в 1484 году, вышло прекрасное сочинение итальянца Лукаса де Бурго: «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita», в котором А. посвящен длинный обзор состояния этой науки до конца XV-го столетия., С начала XVI-го века появляются все чаще мемуары по А., обогащенные новыми сведениями, сравнительно с арабскими и унаследованными от Диофанта. Так, в 1686 г. вводятся десятичные дроби Симоном Стевином — весьма существенное прибавление к так называемому Алгоризму. Голландец Альберт Жирар почти одновременно распространяет наше письменное счисление на десятичные дроби, а англичанин Райт (Wright) в 1616 г. заключил даже в скобки сложные знаки; в следующем же году, знаменитый Непер (Napier) доводить знакоположение А. до нынешнего ее состояния.

Одной из самых интересных страниц истории А. должно признать вопрос о счислении. Сведения, собранные различными исследователями этого важного вопроса, сводятся к тому заключению, что почти у всех народов, спокон веков, была принята система десятеричного счисления. Джордж Пикок (Peacock) проф. кембриджского универ., приводит в своей статье об А. для «Encyclopedia metropolitana of pure mathematics» прекрасные данные о системах счисления даже у диких племен, и там мы встречаем десять различных слов у каждого наречия, которые служат основанием счисления. Объяснения подобного совпадения систем должно искать в факте наличности десяти пальцев у человека, который, на первых ступенях своего развития, естественно, прибегал к своим пальцам для выражения числа. Письменное счисление десятью цифрами получило свое начало, как надо полагать, на Востоке, а именно: у индусов, которые передали свое искусство для усовершенствования арабам, изучившим творения греков по «числительному искусству». Вполне достоверно, на основании дошедших до нас памятников, что арабы еще в конце X века совершенно понимали употребление 10 цифр и не могли не сообщить своего знания всем народам, с которыми имели сношения. В начале XI века мавры, овладевшие Испанией, прилежно занимались там математикой и особенно «Логистикой» греков и послужили, таким образом, впоследствии такими же наставниками по математике для христианского мира, как египтяне для греков. С появлением цифр в переводе Птолемеева «Алмагеста», изданном в Испании в 1136 г., индийское (так назыв. ныне арабское) знакоположение делается употребительнейшим между учеными. В общежитии, однако, римские цифры господствовали до половины XV в., когда наступает некоторым образом эпоха смешения римских и арабских знаков; малопомалу римские знаки уступают место арабским, среди ученых, благодаря которым арабские и делаются всеобщим достоянием. Понятно, что весьма трудно проследить весь процесс преобразования нашего счисления; прибавим поэтому только, что А. достигла настоящей степени совершенства лишь благодаря гениальным трудам корифеев математики последних двух столетий; достаточно упомянуть имена Ньютона, Лейбница, Валлиса, Эйлера и др., чтобы представить себе, сколько трудов было потрачено, пока А. достигла той степени изящества и простоты, на которую она возведена в настоящее время.

Не безынтересно будет упомянуть, как постепенно распространялась А. в нашем отечестве. Карамзин полагает ("История Госуд. Рос. ", т. X, стр. 259), что первая русская А. появилась в исходе XVI ст., под следующим названием: «Книга, рекома по-гречески Арифметика, по-немецки Алгорисма, а по-русски — Цифирная счетная мудрость». В предисловии к этому сочинению, между прочим, сказано: «Сир, сын Амноров, муж мудр бысть; сий же написал численную сию философию финическими письмены, яко же он мудрый глаголет, яко безплотна сущи начала, телеса же преминующая... Без сея книги ни един философ, ни дохтур не может быти; а кто сию мудрость знает, может быть у государя в великой чти и в жалованьи; по сей мудрости гости по государствам торгуют и во всяких товарах и в торгах силу знают, и во всяких весех и в мерах и в земном верстании и в морском течении зело искусны и счет из всякого числа перечню знают». Это витиеватое предисловие наглядно показывает, что ничего систематического нельзя ожидать от подобного арифметического курса. Действительно, мы тут имеем дело с обрывочными сведениями о 4-х первоначальных действиях, трактованных еще по древнему методу греков; при этом мы находим также римские цифры, а не арабские. С арабскими цифрами А. была впервые сочинена и опубликована у нас учителем математики на Сухаревой башне (в Москве) Леонтием Магницким, в 1703 г. По мнению другого исследователя русской старины Голикова (см. «Дополнения к деяниям», кн. V, стр. 78), Петр Великий привез в 1698 г. из Лондона многих ученых морских офицеров, в числе коих был Фергарсон, который будто ввел впервые в России арабские цифры. Бесспорно, что со времени великого преобразователя России А., наравне с другими науками, получает свое направление с Запада и совершенствуется, сообразно состоянию А. у наших соседей. Благодаря же трудам знаменитого Эйлера, бывшего академиком нашей академии наук, и целой плеяды славных его учеников, А. вместе с алгеброй получают самостоятельное направление и, независимо от иностранных математиков, движутся быстрыми шагами вперед, дойдя до той формы, которую А. сохранила до настоящего времени. Мы ограничились лишь кратким обзором истории А., отсылая читателя за подробностями к соответствующим статьям, составляющим содержание А., и к специальным сочинениям, перечисленным нами ниже.

Содержание А.

Низшая А. К этому отделу причисляют обыкновенно: четыре основных действия с целыми и дробными числами, учение об отношениях и пропорциях, тройное правило и основанные на нем: проценты, учет векселей и правила — цепное, товарищества и смешения. К высшей А. относят исследование свойств чисел вообще и деление целых чисел на части. Кроме того, различают еще практическую А. от теоретической, что подходит под деление А. на низшую и высшую. Надо еще упомянуть о так называемой политической А., под которой понимают применение общей А. к вычислению рент, лотерей, эмеритур и пр., хотя все эти вопросы основаны, собственно, на теории вероятностей.

Литература А.

Евклида, «Elementa» — около конца IV стол.; Диофанта, «Arithmetica» (III в.); Никомаха, «Theologumena Arithmetices» (I в. до Р. Х.); Боэций (VI ст. после Р. Х.); Сакро-Боско (1226), «Algorithmus seu Arithmeticaein troductio» (изд. в Венеции 1623); Иордан Немогарий (1524, напечатано готическим шрифтом); Стифелия, «Arithmetica Integra» (1544); Бернард Солиньяк (Solignac) (1580); Адам Риз (Reesse, 1610);Петр Апианий (1627); Альберт Жирар (1629); Валлиса, «Arithmetica infinitorum» (1655);Ньютона, «Opera» (1666); Лейбница, «Opera» (1677); Паппа, «Collectanea Маthematica»; Лесли, «Philosophy of Mathematics»; Эйлер, Абель, Лагранж, Де-Моавр, Гаусс, Коши и др. Учебники на русском языке, Малинин и Буренин, Буссе, Леве и мн. др.

Аркатура

Аркатура — ряд маленьких арочек, на колонках, маленькая аркада; применяется преимущественно в романском и готическом стилях; бывает большею частью слепой, т.е. прислоненной к стене.

Арк-бутаны

Арк-бутаны (франц. Arc-boutant) — наружные упорные арки готических соборов, упирающиеся верхним концом в стену, а нижним — в столбы или контрфорсы.