Логос (980)

Фуга

Фуга — высшая форма полифонного стиля, развившаяся из имитации. В двухголосной и многоголосной Ф., как и в имитации, проводится тема, но только по известным установившимся правилам. Приемы проведения темы, установившиеся в Ф. (а именно имитация темы в строе квинтою выше строя темы, т. е. ответ), являлись в виде намеков уже у Клавдио Меруло (ум. в 1604 г.), в органных ричеркари, а также у Джованни Габриели (1557 — 1613), представителя венецианской школы, в его французских канцонах (Canzone alla francese). Вообще, во второй венецианской школе развилась форма Ф. Из композиторов, подготовивших полный расцвет Ф. замечателен Александр Польетти, умерший в 1683 г., за два года до рождения И. С. Баха. Его фуги; по зрелости формы, уже приближаются к фугам Баха. Зародившаяся и сложившаяся в Италии Ф. обязана дальнейшим своим развитием германским композиторам. Тема для Ф. должна иметь форму небольшого предложения в главном строе. В ней допускается модуляция, в строе на квинту вверх, только в конце она должна быть мелодична, характерна, удобна для полифонической работы. Объем темы не превышает октавы. Тема не должна быть длинна, чтобы ее можно было легко запомнить и узнавать в продолжение всей Ф. Длинная тема возможна только в том случае, когда она имеет характер секвенции. Для темы достаточно трех, четырех или шести тактов, смотря по темпу. В скором темпе возможна тема и в восемь тактов. Характерною можно назвать ту тему, которая выдается своеобразным сопоставлением интервалов и разнообразным, но не пестрым ритмом. В простой Ф. тема должна быть одноголосной. Ф. распадается на три части, но границы этих частей часто очерчены не особенно рельефно. Более применяется Ф. четырехголосная, 1-я часть ее начинается темою в одном из голосов. По окончании ее вступает другой голос, с точной имитацией темы в строе квинтою выше. Тема в главном строе называется вождем (dux), тема в строе квинтою выше или ответ — спутником (comes). Голос, начавший Ф. вождем, продолжает двигаться в то время, когда другой голос берет спутника. Контрапункт, исполняемый первым голосом во время спутника, называется противусложением, которое часто пишется в двойном контрапункте, имея в виду в продолжении Ф. помещать противусложение то снизу, то сверху темы. Противусложение должно ритмически отличаться от темы, чтобы давать последней рельеф. После вступления вождя и спутника, оба голоса исполняют небольшую двухголосную интермедию в ритмическом характере предыдущих тактов. После этой двухголосной интермедии или промежуточного предложения в два или четыре такта, вступает третий голос, исполняющий вождя, а затем четвертый голос, исполняющий спутника на фоне трех других контрапунктирующих голосов. После этого проведения темы по всем четырем голосам, называемого полным проведением, следует четырехголосная постлюдия или заключительное предложение, в строе квинтою выше строя вождя. Этим заканчивается первая часть Ф. Иногда появление темы в первой части бывает следующее: вождь, спутник, спутник, вождь. Такой порядок чередования называется инверсией. При этом между спутниками нет интермедии или же она бывает очень коротка. В этой части тема является только в главном строе Ф., т. е. начальном, и в строе квинтою выше от главного. В других строях тема является во второй части. Если тема, прошедшая по всем голосам в первой части, появляется еще в одном из четырех голосов, то такой прием называется проведением сверх меры. Во второй части тема проводится в разных строях, находящихся с главным строем Ф. в первой степени сродства и очень редко во второй. Иногда соблюдается квинтовое отношение между темой и ее имитацией. Кроме того, в этой части прибегают к увеличению темы, придавая вдвое большую длительность каждой ноте темы, к уменьшению, придавая вдвое меньшую длительность каждой ноте темы, к исполнению темы, придавая каждому ее интервалу направление обратное прежнему (напр., если тема шла на кварту вверх, секунду вниз, терцию вверх и т. д., то при новом приеме она пойдет на кварту вниз, секунду вверх, терцию вниз и т. д.) Между появлениями темы должны применяться интермедии. В этой же части применяется стретто. Вторая часть оканчивается органным пунктом на доминанте главного строя. Над этим органным пунктом хорошо брать стретто из темы Ф. Третья часть начинается темой в главном строе. Она проводится по всем голосам в главном строе, иногда является в строе субдоминанты; чаще ее проведение делается сжатым стретто. Ф. оканчивается органным пунктом на тонике. Во второй и третьей частях допускаются некоторые вольности относительно интервалов темы, а также укорачивание или удлинение первой ноты темы. Кроме того, она может менять место своего вступления; напр. если тема вступала на сильном времени, то она может вступать на бывшем сильном времени или даже на слабом. Это тактовое перемещение называется in contrario tempore. Точная имитация темы соблюдается в особенности в первой части Ф., но для большей мягкости в спутнике иногда делаются изменения. Эти изменения, в самом начале или конце темы спутника, основаны на том, что ноты доминантового трезвучия строя вождя заменяются нотами субдоминантового трезвучия строя спутника; напр. когда вождь начинается тоникой и вводным тоном (терцией доминантового трезвучия), то спутник берет тонику нового строя и его шестую ступень (терцию субдоминантового трезвучия). Когда вождь начинается с тоники и доминанты или прямо с доминанты, то спутник начинается с тоники нового строя и субдоминанты или прямо с субдоминанты; затем следует возвращаться в спутнике к такому же чередованию ступеней, как в вожде. Когда вождь модулирует в конце темы в строе доминанты, то спутник, приблизительно в том же месте, модулирует в тон субдоминанты строя спутника. Ф., в которой спутник является строгой имитацией вождя, называется реальной; если же спутник видоизменен сообразно выше изложенным правилам, то Ф., называется тональной. Фрескобальди (1583 — 1644) считается установителем правил тональной Ф. Кроме четырехголосной, бывают Ф. двухголосные, в которых тема может быть длиннее применяемой в многоголосной Ф. Для удлинения двухголосной Ф., в первой части, после интермедии, первый голос берет спутника, а второй — вождя. В такой Ф. большое значение имеют интермедии. Характер трехголосной Ф. легче четырехголосной. Пятиголосная Ф. пишется в медленном темпе и отличается гармонической полнотою. Такая Ф. пишется для двух одинаковых голосов и трех различных, напр., для двух сопрано, альта, тенора, баса, или для сопрано, альта, двух теноров и баса. В таких Ф. лучше писать тему в пределах сексты, во избежание перекрещивания голосов. Не следует постоянно придерживаться пятиголосного сложения; надо периодически переходить к четырех и даже трехголосному сложению. Бывают Ф. и с числом голосов больше пяти, напр. у Сарти. Многие Ф. отступают от формы изложенной выше четырехголосной Ф.; напр., в них нет разграничения частей, вторая часть находится в главном строе, причем вследствие тональной монотонности прибегают к увеличению и уменьшению темы и т. п. Ф. бывает сопровождаемою, когда аккомпанемент или подкрепляет голоса Ф., или же идет самостоятельно, поясняя гармоническое содержание Ф. Есть Фуга с непрерывным басом (basso continuo), который двигается самостоятельно, без темы Ф., не составляя ее голоса. Фугированным хоралом называется Ф., в которой строфа хорала служит темою для Ф. Хорал с Ф. или хоральная Ф. состоит в том, что аккомпанементом хоральной мелодии служит Ф., причем строфы хорала появляются не непосредственно одна за другой, а с большими промежутками. Если в Ф. являются эпизоды гомофонические, но все же преобладает строгий фуговый стиль, при соблюдении формы. Ф., то последняя называется свободной Ф. Эту форму не следует смешивать с фугато, которое есть только отрывок Ф., являющийся посреди какогонибудь гомофонического сочинения, как полифонический прием для возбуждения интереса. Ф. угето — небольшая Ф., с проведением темы в первой части и с весьма сокращенными второй и третьей частями. Если сочинение начинается Ф. и расходится свободно в гамофонию, то такой прием назыв. фугированным сложением. Оно часто встречается в хорах ораторий Генделя. Ф. с двумя проведенными темами назыв. двойною Ф. Такие две темы или два субъекта пишутся в двойном контрапункте в октаве для того, чтобы они могли применяться одновременно и менять свои места. т. е. верхняя тема могла бы быть поставлена внизу, а нижняя — над ней. В двойной Ф. в первой части проводится первая тема, во второй — вторая, в третьей части обе темы соединяются одновременно, причем каждая тема должна быть исполнена каждым из четырех голосов. Такая форма двойной Ф. встречается у Баха в Credo его торжественной мессы h-moll. Есть двойные Ф., в которых обе темы соединяются уже в первой части, напр. в Куriе из реквиема Моцарта. К разряду двойных Ф. относится и такая, в которой противусложение к спутнику в первой части постоянно и точно сопровождает тему. Тройная Ф. имеет три темы, четверная — четыре темы. Образчиком тройной Ф. может служить Куriе в мессе g-dur Баха. В этой Ф. в первой части проводится первая тема, во второй — вторая и третья, а в третьей проводятся все три соединенные темы. Такие темы должны быть написаны в тройном контрапункте. Ф. бывают инструментальные — для фортепьяно, органа, оркестра — и вокальные. В последних принимается во внимание объем голосов. Вокальная Ф. более сжата, чем инструментальная, в которой гораздо больше свободы. Ф. достигла своего высшего развития у Генделя и в особенности И. С. Баха, а позднее у Моцарта. Замечательные, хотя немногочисленные образцы Ф. встречаются у Бетховена, а из позднейших композиторов — у Мендельсона и Брамса.

Н. С.

Фуке

Фуке (Жеган Fouquet) — французский живописец, род. в Туре около 1415 г., образовался в Италии, где написал между прочим превосходный портрет папы Евгения IV, удостоившийся помещения в римской црк. C.-Maрия-сопра Минерва (в 1437 г.). Поселившись раньше 1460 г. в Париже, работал там для кавалеров ордена св. Михаила и потом находился на службе короля Людовика XI. Ум. около 1485 г. Станковых картин этого художника сохранилось, только пять: две части триптиха, написанного по заказу Этьена Шевалье для медюнского собора, из которых одна изображает Мадонну на троне, окруженную ангелами (по преданию, лику Мадонны даны черты любовницы Карла VII, Агнессы Сорель; находится теперь в антверпенском музее), а другая — заказчика триптиха и его патрона, св. Стефана (у Г. БрентаноЛароша, во Франкфурте на Майне); мужской поясной портрет (1456 г. в галл. кн. Лихтенштейна, в Вене), портреты Карла VII и его канцлера Гильома-Жювеналя дезЮрсин. Гораздо многочисленнее миниатюры Ф., в которых его талант выказывается с особенною яркостью. В XV стол., во Франции, существовали две школы миниатюристов: одна строго держалась нидерландского направления братьев ванЭйков; другая, примешивая к их стилю мотивы и приемы итальянского искусства, стремилась к благородству и грации. Ф. — самый значительный из представителей этой второй школы: его миниатюры проникнуты тонким чувством изящного, своеобразно прелестны как по замыслу, так и исполнению. Парижская национальная библиотека владеет рукописным переводом «Истории иудеев» Иосифа Флавия, содержащим в себе 9 миниатюр Ф., и двумя переводами Тита Ливия, в которых часть иллюстрацией принадлежит этому мастеру. В числе миниатюр французского перевода «Книги о несчастиях благородных мужчин и женщин» одна принадлежит самому Ф., а прочие — его ученикам. Но лучшие из всех его произведений по части миниатюрной живописи находятся у г. Брентано-Лароша (40 картинок из молитвенника, иллюстрированного для Э. Шевалье).

Функция

Функция (мат.). — К сказанному следует еще прибавить несколько замечаний. Предположим, что у есть Ф. от независимой переменой х. Может случиться, что эта Ф. определена не для всех значений х, а только для некоторых. Напр., Ф.

у = 1. 2. 3:.. (x — 1).x определена только для целых положительных значений х. При х = 1, 2, 3, 4,...

у = 1, 1.2, 1.2.3, 1.2.3.4,...

Функция у = 1 + x + х2 + х3 + ...

определена для вещественных или комплексных значений х, модули которых меньше единицы. Ф. вида y = p0xn + p1xn — 1 + p2xn — 2 + ... + рn — 1x + pn, где коэффициенты, р0, р1, р2, ..., рn данные числа наз. целою функцией n-ой степени. Она определена при всяких вещественном или комплексном x. Частное двух целых Ф. наз. дробною функцию. Она определена для всех значений х, при которых знаменатель не обращается в нуль. Целые или дробные Ф. наз. рациональными. Очень часто это название придают только дробным Ф. Если в выражении uu буква u есть Ф. от x, а u величина постоянная, то uu есть показательная Ф. Если же u — постоянная, а u Ф. от x, то uu — степенная Ф. Может случиться, что u и u одновременно Ф. от х. В таком случае uu наз. Степенно-показательной Ф. Если выражение у = аx, где а данное число, примем у за независимую переменную, то х наз. логарифмическою Ф. от у. В тригонометрии встречаются Ф. тригонометрические и круговые. Из других Ф. особого внимания заслуживают: шаровые, цилиндрические, эллиптические и ультра-эллиптические.

Д. С.

Фьорд

Фьорд или вернее (фиорд (датское Fjord, в Шотландии ему соответствует Frith, от латинск., fretum, т. е. «пролив», в Шлезвиге Fohrde, на английских морских картах обыкновенно заменяется словом sound, равнозначащим нем. Sund и древнерусск. «суд», гавань в Цареграде) — обозначает глубоко вдавшуюся в материк, узкую и глубокую морскую бухту, в верхнем своем конце, т. е. в наиболее вдавшейся в сушу части разветвляющуюся на меньшие по объему заливчики, сохраняющие, однако, общий характер Ф. По большей части Ф. встречаются группами, придавая чрезвычайно ломанные очертания береговой линии и образуя так называемые фиордистые берега. Наиболее часто и притом наиболее характерные фиорды встречаются преимущественно под высокими широтами: в Европе — в западной и северной частях Скандинавского полуо-ва, в. Шотландии, в Ирландии, Исландии, в Бретани; в Северн. Америке — на Лабрадоре, Ньюфаунленде, Новой Шотландии, по берегам Сев. Америк. Соединенных Штатов до Мэна (Maine), на западном берегу до о-ва Ванкувера; в Южн. Америке — на западном Патагонском берегу в Смитовом канале, на Огненной Земле; в Австралии — на западном берегу Новой Зеландии; далее на Шпицбергене и на западном берегу Гренландии, Существование Ф. не ограничивается даже морским берегом, так как они встречаются даже на канадских озерах, в особенности на северном берегу озера Гурон. Берега Ф., по большой части, очень высоки и скалисты; глубина почти всегда очень значительная; по большей части, при входе в Ф. находится более или менее высокий порог, геологическое образование и состав которого совершенно неизвестны. Относительно происхождения Ф. мнения ученых до сих пор еще не сходятся. Наиболее вероятным кажется предположение, что Ф. суть речные долины, которые вследствие поднятия моря или, что в данном случае равносильно, опускания суши оказались ниже уровня морской поверхности и, в самом деле, продолжением Ф. во внутренние части, почти без исключения, являются речные долины. Предположение, что Ф. прорыты или протерты льдами, или что они образовались под действием прибоя или вообще слишком прибрежного волнения моря, может быть признано удовлетворительным только в некоторых отдельных случаях, но при многочисленности Ф. оно, как общее правило, принято быть не может. Изменение берегового контура доказывается береговой линией, которая при Ф., по большей части, выражается очень ясно. Если два Ф. соединяются один с другим верхними концами, образуя один для другого продолжение, то получается так наз. «фьордистый пролив», каков, напр., Маточкин Шар между северным и южным о-вами Новой Земли; если образуется соединение между двумя рядом или параллельно идущими Ф., то получается кажущееся дельтообразное деление Ф.; если, наконец, устье (вход) Ф. со стороны моря запружено и воды его не сливаются непосредственно с водами моря, то образуется «фьордистое озеро». Cp. Peschel, «Neue Probleme der vergleichenden Erdkunde» (4 изд. Лпц., 1883).