ПОНЯТИЕ / ФИЛОСОФСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ (2)

 

 

Упрек в огрублении действительности справедлив лишь к отд. П., взятому изолированно. Оно действительно не может отразить реальности. Но П. существуют не уединенно, а связаны со всеми другими П. переходами, переливами в противоположные П., они находятся в вечном движении, развитии, и бесконечная сумма общих П. в процессе, в тенденции совпадает с объективной истиной и дает конкретное в его полноте. Ленин рассматривает отношения, переходы, противоречия П. как "главное содержание логики" (см. тамже, с. 188), причем через эти П. (и их отношения, переходы, противоречия) просвечивает "...именно такое отношение вещей, природы" (там же): диалектика вещей создает диалектику П., а не наоборот.

Всем П. присущ момент всеобщности. Если принять всеобщность за то, что обще многим, то пришлось бы сказать, что не все П. всеобщи, иначе из области постижения в П. выпали бы неповторимые личности, самобытные произведения иск-ва, уникальные историч. факты. Но всеобщность в П. относится не к числу экземпляров, не к множеству однородных предметов, а к самой природе П. Всеобщность в П. есть не только и не столько частичка П. наряду с другими, она есть организующий принцип, узловой пункт связи моментов П.

Оттого, что П. лишь приблизительно соответствует действительности, оно не может быть признано просто фикцией. Феодализм, говорил Энгельс, лишь в одной стране, да и то непродолжительное время, соответствовал П. о нем. Но это еще отнюдь не говорит о ложности этого П. Научное, теоретич. мышление, после того как эмпирич. материал набран и обработан, исходит уже не из эмпирии, а из П., и рассматривает явления под углом зрения их П., их природы, сущности, принципа, к-рому они подчиняются. Сформировавшееся П. становится "меркой" рассматриваемого явления, а явление признается истинным постольку, поскольку оно соответствует П., поскольку оно выражает свой собств. общий тип. Если в пределах эмпирич. мышления признается – и вполне справедливо – что "плода вообще" в действительности не существует, а существуют лишь яблоки, груши и т.д., к-рые невозможно вывести из "плода вообще", то с переходом в область теоретич. мышления П. претерпевают известные преобразования, благодаря чему, напр., т р у д вообще (абстрактно-всеобщий труд) с у щ е с т в у е т в действительности (в среднем труде), "...это – абстракция, которая в общественном процессе производства совершается ежедневно" (Маркс К., К критике политич. экономии, 1953, с. 15); или прибавочная стоимость как т а к о в а я принимает превращенные формы прибыли, ренты, процента и т.д., формы, к-рые только и можно понять путем выведения из нее.

По своему формальному содержанию П. является единством единичности, особенности и всеобщности, т.е. конкретно-всеобщим; это и позволяет П. развиться в др. формы мышления – суждения, умозаключения; развертывание понятийной формы приводит к теории, содержание к-рой является более конкретным (т.е. богаче определениями, шире и многообразнее) по сравнению с П.

П. не только добываются в процессе практически преобразующей деятельности человека, но и направлены на преобразование человеч. мира. П. опредмечиваются не в одной языковой форме, но и в творениях человека, в действии, в к-ром они объективируются. Процесс "...познания и действия превращает абстрактные понятия в законченную о б ъ е к т и в н о с т ь" (Ленин В. И., Соч., т. 38, с. 187).

Лит.: Маркс К., Замечания на кн. А. Вагнера "Учебник политич. экономии", Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 19; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, там же, т. 20; его же, Диалектика природы, там же; Архив Маркса и Энгельса, т. IV, М., 1935, с. 59, 77; Ленин В. И., Филос. тетради, Соч., 4 изд., т. 38 (см. указат.); Борисов В. Н., О логич. форме П., "Уч. зап. Калининск. гос. пед. ин-та", 1954, т. 17, вып. 1; Ветров Α. Α., Расчлененность формы как осн. свойство П., "ВФ", 1958, No 1; Мировоззренч. и методологич. проблемы науч. абстракции. [Сб. ст.], пер. с польск., М., 1960; Ильенков Э. В., Диалектика абстрактного и конкретного в "Капитале" Маркса, [М.], 1960; Πодкорытов Г. Α., О форме П. и форме конкретного знания, "Уч. зап. ЛГУ. Сер. филос. наук", 1960, No 285, вып. 17; Розенталь М. М., Принципы диалектич. логики, М., 1960, гл. 5; Горский Д. П., Вопросы абстракции и образование П., М., 1961; Копнин П. В., Диалектика как логика, Киев, 1961; Сагатовский В. Н., От представления к П., в кн.: Проблемы методологии и логики наук, Томск, 1962; Курсанов Г. Α., Диалектич. материализм о П., М., 1963.

А. Кравченко, В. Лазарев. Москва.

В формальной логике П. трактуется обычно как мысль, представляющая собой результат обобщения и выделения предметов (или явлений) нек-рого класса по определенным общим и в совокупности специфическим для них признакам. Обобщение осуществляется за счет отвлечения от всех особенностей отд. предметов и групп предметов в пределах данного класса. П. есть всегда в той или иной мере абстрактное отражение предметов, обладающих нек-рым определ. качеством. Класс обобщаемых в П. предметов называется о б ъ е м о м данного П., а совокупность признаков, по к-рым обобщаются и выделяются предметы в этом П., – содержанием П.

П. выражаются в знаковых формах. В обычных (разговорных) языках таковыми являются общие имена. В пределах данного языка (и тем более в различных языках) одно и то же П. может иметь различные формы выражения; П. можно рассматривать как с м ы с л знаковой формы, общий для всех форм, выражающих одно и то же П.

Выделение и обобщение предметов и явлений тех или иных классов в П. – необходимое условие познания (и выражения познанного в языке) их общих связей и отношений с др. предметами, раскрытия относящихся к ним законов природы. В процессе мышления, в том числе в процессе образования П., всегда оперируют к.-л. уже сложившимися П. Понятия являются элементами суждений и умозаключений.

При образовании П. в качестве основы для обобщения предметов обычно стремятся выделять признаки, наиболее существенные для данных предметов, или существенные в том или ином отношении, связи этих предметов с др. предметами. В силу этого само П. определяется часто как отражение предметов по существенным признака м. Представ-ление о признаке, существенном для нек-рого предмета (или предметов нек-рого класса), предполагает наличие определ. взаимосвязей между признаками. В содержании П. о предметах нек-рого класса стремятся выявить осн. существенные признаки, обусловливающие все др. известные, не случайные (производные от основных) признаки этих предметов и определяющие в силу этого их качеств. специфику. Выявить осн. существенные признаки – значит познать сущность предмета. Очевидно, что сущность в этом смысле не есть некая "абсолютная субстанция", к-рую имели в виду мн. философы древности и средневековья. Вместе с углублением знания происходит и развитие П.: с каждым переходом знания от менее глубокой к более глубокой сущности происходит изменение содержания П.

Формирование науч. П., отражающего сущность предметов, представляет собой сложный процесс, включающий такие приемы познания, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование и идеализацию, обобщение, эксперимент и др. П. возникает как итог ряда суждений и умозаключений. Обобщаемые в П. предметы не всегда доступны восприятию; исходными для образования П. часто являются внешние проявления их свойств, связей закономерностей. Сами объекты в этом случае обычно вводятся гипотетически, П. о них буквально конструируются т.о., чтобы найти объяснение наблюдаемых явлений. При построении абстрактных теорий – более или менее упрощенных моделей нек-рых процессов – создаются П., представляющие собой теоретич. конструкты, связь к-рых с действительностью, выявляемая через интерпретацию систем, является весьма опосредствованной.

Обобщаемые в П. предметы всегда выделяются в пределах нек-рого более широкого класса (как качественно особый вид предметов нек-рого рода). Поэтому в содержании П. различают признаки, характеризующие предметы указанного более широкого класса (рода) – р о д о в ы е п р и з н а к и данных предметов, и признаки, выделяющие обобщаемые предметы в пределах этого класса – видовые п р и з н а к и (или признаки, составляющие в совокупности видовое отличие). В объеме П. различают элементы объема (отд. предметы, индивиды – носители признаков, составляющих содержание П.) и правильные (несовпадающие с объемом понятия) его подклассы, – виды обобщенных в данном П. предметов; эти виды – особые (частные) формы существования в действительности того общего, что отражается в содержании П. (В свою очередь, каждый вид также представляет собой нечто абстрактно общее, существующее лишь в нек-рых конкретных формах, а в конечном счете – в индивидах).

Предметами П. (элементами его объема, объектами данной мысли) могут быть как конкретные предметы, явления, процессы действительности или сознания (конкретные П.), так и отд. их стороны, свойства, отношения, отвлеченные от предметов и превращенные в самостоятельные объекты мысли (абстрактные П., см. Конкретные и абстрактные понятия). Содержание абстрактных П. составляют признаки (свойства) свойств, отношений и т.д., являющихся элементами объема (конкретных) П., т.е. признаки более высокого уровня абстракции в сравнении с признаками, составляющими содержание конкретных П. Точно так же к более высокому уровню объектов относятся и предметы абстрактных П.

В логике различают П. с нулевым объемом [П., объем к-рого есть пустой (см. Пустое) класс], единичные П. (объемы к-рых содержат лишь по одному элементу, напр. "столица Англии", "естеств. спутник Земли") и общие П. [содержащие в своем объеме более одного элемента – "растение", "животное", "движение" (см. Класс)]. В логике прошлого часто не проводилось различий между отд. предметом и единичным классом, в силу чего единичные имена (имена отдельных предметов), неправильно рассматривались как выражения единичных П. Всякое П. (в том числе и единичное) представляет собой по форме обобщение, в силу чего оно может быть предикатом суждения, что является одной из важнейших функций П. в мышлении. По характеру элементов объема П. делят также на собирательные и несобирательные (см. Собирательные понятия). Различия среди П. проводятся также по характеру признаков, составляющих видовое отличие обобщаемых в них предметов. Так, различают положительные и отрицательные П. (в зависимости от того, служит ли признаком наличие нек-рого свойства или отношения у предметов, как в П.: "четное число", "элемент, соединяющийся с кислородом", или отсутствие таковых – "нечетное число", "элемент, не соединяющийся с кислородом"); относительные П. (в к-рых предметы обобщаются по наличию или отсутствию у них нек-рого отношения к др. предметам, напр. "число, большее 5") и б е з о т н о с и т е л ь н ы е (в к-рых предметы обобщаются по принадлежащим им свойствам). Но эти подразделения недостаточно определенны для П. с более или менее сложными содержаниями. Мн. положения теории П. в традиц. логике недостаточно ясны из-за отсутствия точных способов выражения П. Неудовлетворительной во мн. отношениях является характеристика содержания П. как совокупности признаков.

Существ. значение для объяснения ряда операций с П. (напр., обобщения и ограничения П.), а также для анализа отношений между П. имеет т.н. закон обратного о т н о ш е н и я между объемами и содержаниями П., согласно к-рому, чем шире объем П., тем ýже его содержание, и наоборот. Объем одного П. шире, чем объем другого, если второй составляет правильную часть первого (объем второго П. в таком случае ýже, чем объем первого). Аналогично понимаются отношения "шире" и "ýже" в применении к содержаниям И. (именно, имеются в виду отношения между множествами признаков, составляющими содержания П.). Однако с этой т. зр. трудно объяснить отношения между объемами и содержаниями ýже, напр., таких простых П., как (1) "число, оканчивающееся на 4" и (1´) "число, оканчивающееся на 5 или на 0", или (2) "число, меньшее 5" и (2') "число, к-рое меньше к.-л. числа". Имеется немало примеров, по видимости опровергающих закон обратного отношения, что служит для ряда авторов основанием для отрицания его правомерности вообще. Существует, напр., мнение, что общие П. математики (в частности, аналитич. геометрии) включают особенные и даже индивидуальные черты обобщаемых в них объектов (поскольку менее общие П. выводимы из них логически, как частные случаи) (см. Э. Кассирер, Познание и действительность, СПБ, 1912, с. 31-34). Так, полагают, напр., что (3) П. кривой 2-го порядка, выражаемой уравнением ax2+by2=1 (кривая эллиптич. и гиперболич. типа с центром в начале координат), имеет более широкое содержание (и, конечно, более широкий объем), чем (3´), П. кривой x2+y2=1 (окружность с центром в начале координат и с радиусом, равным 1), т.к. включает последнее как частный случай (см. Г. Клаус, Введение в формальную логику, М., 1960, с. 214).

В качестве более точного средства для выражения П. может быть применен язык логики предикатов. Каждый признак предмета можно тогда представить в форме высказывания-предиката (см. об этом Предикатов исчисление). Для П. вида "предмет (нек-рого класса К), имеющий признак А" естественно принять запись "хА(х)", где х – предметная переменная, множеством возможных значений к-рой (и областью определения предиката А(х)) является класс К. Напр., П. "целое число, оканчивающееся на 5 и делящееся на 3" запишется в виде: х (Оканчивается (х, 5)& Делится (х, 3)), где множеством значений х является класс целых чисел (читается "Целое число х такое, что оканчивается на 5 и делится на 3").

Область значений х в выражении П. хА(х) есть тот род предметов, в к-ром выделяется (как вид) класс предметов, обобщаемых в данном П., а предикат А(х) – видовое отличие этих предметов (родовые признаки составляет характеристика области значений х). Объем П. хА(х) есть множество предметов х, обладающих признаком А(х), что может быть записано в форме WxA(x), где W – оператор, посредством к-рого из П. хА(х) образуется имя класса предметов, обобщаемых в этом П.; др. обозначение: хА(х). В качестве средства для выделения какого-то из элементов объема П. хА(х) могут быть использованы определенные и(или) неопределенные описания (см. Описания операторы), причем, в отличие от первых, выражение хА(х) есть обозначение произвольного, а в отличие от вторых – нефиксированного предмета из WxA(x) (что и означает, что П. обобщенно представляет нек-рый класс предметов); по существу – это своеобразная переменная с областью значений WxA(x). Такая трактовка соответствует смыслу, к-рый имеют общие имена (как формы выражения П.) в обычном языке. Так, "металл" естественно понимать как "какой-то (произвольный) из металлов", т.е. "вещество (х), обладающее свойствами, по к-рым выделяются металлы". Этим объясняется возможность применения в обычном языке кванторных слов "всякий", "нек-рые", как, напр., в предложениях "Всякий металл – проводник", "Нек-рые металлы соединяются с кислородом". (При принятом выше способе выражения П. эти предложения выражаются в виде "∀х Металл (х) Проводник (х)", ∃х Металл (х) Соединяется (х, Кислород)"; кванторы ∀ и ∃ относятся здесь к переменной "х Металл (х)", представляющей собой аналог общего имени "металл" разговорного языка). На языке обычного исчисления предикатов суждения типа ∀х А(х)В(х) и ∃хА(х)В(х) записываются соответственно в виде ∀х(А(х)⊃В(х)) и ∃х(А(х)&В(х). Субъекты суждений в таких случаях представляет переменная х с подразумеваемой характеристикой ее предметной области. (Это обстоятельство мы будем отмечать заключением переменной, стоящей непосредственно после квантора, в скобки.) Поскольку эта характеристика не выражается явно в записи суждений, то исключается явное употребление П. Это существенно отличает упомянутый язык логики от естественных. В соответствии с данной трактовкой общего имени предложение типа "t есть Р" (в к-ром предмет подводится под понятие Р) естественно истолковать как "t есть какой-то из предметов Р", или на языке логики предикатов (с равенством): ∃x(P(x)&t=х); учитывая свойства равенства, нетрудно доказать, что это эквивалентно P(t). Высказывание "t есть Р" можно также интерпретировать как утверждение о принадлежности t объему понятия Р. Учитывая это, для любого понятия хА(х) имеем: [1] t∈WxA(х) ≡A(t), где "≡" означает эквивалентность высказываний; A≡В можно считать сокращенной записью конъюнкции высказываний A⊃В и B⊃A; t есть имя определ. предмета или предметная переменная (терм). Утверждение "объем П. хА(х) является частью объема П. хВ(х)" выражается через WxA(x)⊂WхВ(х), где ⊂ – знак включения класса в класс; согласно обычному определению этого отношения, имеем: [2] WxA(x) ⊂WxB(x)≡∀(x) (x∈WxA(x) ⊃ x∈WхB(x)). Используя эквивалентность (1) (и правило замены эквивалентных), получаем: [3] WxA(x) ⊃ WxB(x)≡ ∀(х)(A(х)⊃B(х)).

Для П., элементами объемов к-рых являются свойства и отношения (абстрактные П.), получаются аналогичные формы выражения. Однако их содержания должны представляться предикатами со свободными переменными для свойств и отношений (предикаторные переменные). (Сами эти предикаты в таком случае выражают свойства свойств или отношений.) Напр., П. "свойство (Р), общее для всех металлов" - Р∀(х) (Металл (х)⊃Р(х)); "рефлексивное отношение" – R∀(x)R(x, x) ("отношение R такое, что любой предмет х из области определения этого отношения находится в этом отношении к самому себе").

Существ. значение в науках имеют П., элементами объема к-рых являются упорядоченные пары, тройки и т.д. (вообще n-ки предметов), находящиеся в определ. отношении (напр., "изотопы", "подобные фигуры", и т.п.). Форма таких П. имеет виды: (х 1, ..., хn) А(х 1, ..., хn) (где А(х 1, ..., хn) есть n-местный предикат со свободными переменными х 1, ..., хn). Так, для П. "точка кривой х2+у2=1" (при условии, что каждая точка характеризуется как пара действит. чисел х и у, составляющих ее координаты) получается выражение (х, у) (х2+у2=1) (а сама кривая, как множество точек данного вида, есть W(х, у) (х2+у2=1)). В качестве П. этого типа могут рассматриваться абстрактные математич. системы; напр. система, определяемая аксиомами: xRx, (xRy&yRx)⊃x=y, (xRy&yRz)⊃xRz, к-рые мы обозначим соответственно через А(х), В(х, у), С(х, у, z)), представляет собой П. (К, R)∀(x)∀(y)∀(z)(x, y, z ∈ K ⊃ (A(x)&B(x, у)&С(х, у, z))) ("класс предметов К с отношением R таких, что для всяких элементов х, у, z класса К верно А(х), В(х, у) и С(х, у, z)"). Элементами объема данного П. являются отдельные пары (К, R) - модели данной абстрактной системы; объем его составляет множество всех возможных моделей.

Установленные выше (для конкретных П.) эквивалентности [1]–[3] могут быть обобщены на П. др. видов. Для этого вместо предметной переменной х должна быть взята переменная ε, область значений к-рой представляет собой упорядоченные n-ки нек-рых объектов (с допущением возможности n=1), а под t подразумевается к.-л. определ. последо-вательность объектов. (В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением П., элементами объемов к-рых являются индивиды.)

Поскольку содержание П. представляется в виде высказывания-предиката, оно может быть истолковано как нек-рая информация (на основе к-рой и выделяются предметы в данном П.). Это позволяет уточнить отношение "быть частью" между содержаниями двух П. Естественно считать (как это обычно и делается в теориях семантич. информации), что информация, к-рую содержит высказывание В, составляет часть информации высказывания А, если В есть ло-гич. следствие А; обозначим это отношение через АВ (при этом мы можем считать, что данное отношение имеет место, если В выводимо из А по правилам вывода к.-л. из классич. систем исчисления предикатов). Однако при этом полезно различать логическое и фактическое содержание П. (и, соответственно, отношения между логическими и фактич. содержаниями). Логич. содержанием П. хА(х) является информация, к-рую представляет предикат А(х) сам по себе, без учета к.-л. связей между имеющимися в его составе дескриптивными терминами (терминами, обозначающими предметы, свойства, отношения между предметами, а также предметными функциями) – кроме тех из них, к-рые выражены в самой знаковой форме П., – а также связей этих терминов с др. терминами. Фактич. содержание того же П. – это информация, к-рую несет А(х) с учетом возможных связей указанного рода (известных из теории, к к-рой относится данное П.). Фактич. содержание П. нек-рой теории зависит от совокупности истинных утверждений этой теории и, следовательно, может меняться в зависимости от расширения или сужения этой совокупности; логическое же содержание остается постоянным, пока не изменяется та совокупность признаков, по к-рым осуществляется обобщение и выделение мыслимых в П. предметов (изменение этой основы обобщения означает по существу переход к другому – как правило, более глубокому – П. об этих предметах). Логическое содержание П. хВ(х) составляет часть логического содержания Π. хА(х), если А(х)В(х) для каждого фиксированного х. Фактическое содержание П. хВ(х) составляет часть фактического содержания П. хА(х), если существует (в теории, к к-рому относятся данные П.) множество истинных высказываний Г, таких, что Г, А(х)В(х). Это эквивалентно тому, что высказывание ∀(x)(A(x)⊃B(x)) –логически или фактически истинно. Очевидно, что если логич. содержание одного П. составляет часть логич. содержания другого, то это же отношение имеется между их фактич. содержанием. Если же Г, А(х)В(х), но неверно, что А(х)В(х), то имеет место отношение только между фактич. содержаниями П. Аналогично следует различать логич. и фактич. объемы П. и соответственно отношения между объемами. Обобщая указанные отношения, можно говорить просто об отношениях между содержаниями и объемами П. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями двух П. хА(х) и хВ(х) можно теперь сформулировать (в более общей форме по сравнению с традиц. его формулировкой) так: если содержание одного П. составляет часть содержания др. П., то объем второго П. составляет часть объема первого, и наоборот. Это именно и выражает эквивалентность [3]. Нетрудно, напр., установить, что содержание П. (1´) составляет часть содержания П. (1), т.к. А(х)А(х)/В(х); объем П. (1), наоборот, составляет часть объема (l'); содержание П. (2´)х∃(у) Меньше (х, у) является частью содержания П. (2) х Меньше (х,5), т.к. Меньше (х,5)∃у Меньше (х, у) (по соответствующему правилу логики предикатов). Для отношения объемов данных П. (опять-таки в согласии с законом обратного отношения) имеется обратное отношение. Содержание (фактическое) П. "число, делящееся на 5" составляет часть (фактического) содержания П. (1), т.к. верно высказывание "Всякое число", оканчивающееся на 5, делится на 5", т.е. ∀(х) (Оканчивается (х,5)⊃Делится (х,5)). Очевидно, что (3) и (3´), к-рые запишутся, соответственно, в виде: V∃x1∃z2 (V = Wxy(z1x2+z2y2 = 1) и V(V =Wxy(x2+y2 = 1)), также подчинены закону обратного отношения.

Закон обратного отношения лежит в основе операций обобщения и ограничения П. Обобщением П. вида х(А(х)&В(х)) является П. хА(х) (или хВ(х)). Содержание обобщенного П. получается в данном случае и из содержания исходного П. по правилу вывода А&ВА (соответственно: А&ВВ). По существу здесь имеется ввиду лишь одна из мн. возможных форм обобщения (как и "ограничения). Вообще, П. хВ(х) является обобщением П. хА(х) (имеется в виду обобщения П. по логическому содержанию, если А(х)В(х), но неверно, что ∀(х)(В(х)⊃А(х)). Переходы в противоположном направлении дают нам ограничение. Осн. формы обобщения и ограничения (соответствующие осн. правилам вывода в натуральном исчислении предикатов): хА(х) (или хВ(х)) есть обобщение П. х(А(х)&В(х)) (традиц. форма); х(Ах)/B(x)) есть обобщение П. хА(х) (или хВ(х)); хА(х, а) есть обобщение П. х∀(у)А(х, у) (а – имя нек-рого определ. предмета); х∃(у)А(х, у) есть обобщение П. хА(х, а). Переход в обратном направлении: от форм, стоящих справа, к соответствующим формам, стоящим слева, дает нам ограничение П.

Лит.: Асмус В. Ф., Логика, [М.], 1947, гл. 3; Войшвилло Е. К., Опыт построения исчисления предикатов, приближенного к естественному языку, в сб.: Логическая структура научного знания, М., 1965; его же, Понятие, М., 1967.

Е. Войшвилло. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.